Определение дюрации

При оценке риска и окупаемости облигаций одним из важнейших параметров является их дюрация.

Учебники по экономике и финансам дают очень сложное определение этого понятия. Не всегда обычный частный инвестор в состоянии его понять. Но частному инвестору это понимать и не нужно, поскольку расчет дюрации в наше время проводится многочисленными онлайн-сервисами, либо брокерами.

Что такое дюрация простыми словами

В научной литературе распространено утверждение, что дюрация – это эффективный срок погашения облигации. То есть, в упрощенной форме, это время, необходимое для окупаемости бумаги за счет купонных выплат, после которого колебания ее доходности и цены уже не повлияют на финансовое состояние инвестора, который ее купил.

Но это не совсем так. Данное утверждение справедливо только для формулы Маколея. В то же время, есть еще два вида дюрации, которые определяют не время окупаемости, а влияние на цену бумаги процентных ставок и их волатильность (склонность к колебаниям).

Слово duratio в переводе с латыни означает «длительность». Английское duration – заимствование из романских языков, имеющее то же значение. Действительно, самое первое вычисление дюрации выражалось именно в длительности окупаемости.

В наше время этот показатель рассчитывается не вручную по формулам, а либо по калькулятору, как на сайте Мосбиржи, либо в торговых терминалах, в частности, в QUIK.

Также значения дюрации для каждой ценной бумаги с фиксированной доходностью можно посмотреть на ряде сайтов, где представлена информация по облигациям:

• rusbonds.ru,
• smart-lab.ru,
• cbonds.ru.

Следует знать две характерные черты дюрации облигаций:

Для начала рассмотрим все три вида дюрации и их вычисление.

Дюрация Маколея

Определение

Эту дюрацию можно назвать классической, поскольку ее суть соответствует смыслу латинского слова duratio. Она представляет собой длительность времени, необходимого для полного возврата средств, за которые инвестор купил облигацию.

Названа по фамилии канадского ученого Фредерика Маколея, который впервые ввел ее в биржевую практику в 1938 году. Говорят «дюрация Маколея» или «маколеева дюрация».

При расчете показателя учитываются купонная прибыль по облигациям и периодичность выплат, а также амортизация и оферта. Поэтому не следует путать формулу Маколея со сроком погашения. В России этот параметр облигации рассчитывается в днях, во многих других странах – в годах.

До изобретения Фредерика Маколея риск облигаций сравнивался по сроку погашения.

Расчет

Ученый предложил сравнивать облигации по средневзвешенному сроку получения каких-либо доходов (купонов, номинала, амортизации, купонов по оферте). Каждый платеж в формуле взвешен по оставшемуся до него сроку. При этом, чем ближе время платежа, тем больший он имеет вес. Далее сумма взвешенных платежей делится на текущую стоимость облигации.

Сама формула выглядит так:

Где:

• P – текущая цена облигации;
• r – доходность к погашению/оферте;
• t – срок поступления платежа (купона или номинала);
• N – номинал облигации (в деньгах);
• С – купонный платеж;
• n – количество платежей.

Модифицированная

Определение

Этот показатель оценивает не срок окупаемости, а процентный риск облигации при повышении процентной ставки на 1%. Основная функция модифицированной дюрации для инвестора – определить, насколько колебания процентной ставки могут повлиять на доходность облигаций, которые он выбрал для своего портфеля. Чем больше показатель, тем больше риск потерь на изменении процентных ставок.

Расчет

Для расчета нужно взять дюрацию Маколея и разделить на «1 + отношение доходности к погашению к количеству купонов в год». Получается количество процентов, на которые упадет цена облигации при повышении доходности на 1%, либо количество процентов, на которые она вырастет при понижении ставки на указанную величину.

Если дюрация Маколея использует изменение цены облигации, то модифицированная – ее доходность.

Используя модифицированный показатель, можно вычислять потери (или, наоборот, рост) стоимости ценной бумаги в процентах по формуле:

Чтобы понять, как это воспринимает рынок, рассмотрим несколько примеров:

• Дюрация 3 года, ставка ЦБ повысилась на 1%. Потеря в стоимости 3 %.
• Дюрация 3 года, ставка ЦБ повысилась на 2 %. Потеря в стоимости 6%.
• Дюрация 10 лет, ставка ЦБ повысилась на 1 %. Потеря в стоимости 10 %.
• Дюрация 10 лет, ставка ЦБ повысилась на 2 %. Потеря в стоимости 20 %.

В случае понижения ключевой процентной ставки ЦБ картина будет обратной:

• Дюрация 3 года, ставка ЦБ понизилась на 1 %. Увеличение в стоимости на 3 %
• Дюрация 3 года, ставка ЦБ повысилась на 2 %. Увеличение в стоимости на 6 %.
• Дюрация 10 лет, ставка ЦБ понизилась на 1 %. Увеличение в стоимости на 10 %.
• Дюрация 10 лет, ставка ЦБ понизилась на 2 %. Увеличение в стоимости на 10 %.

Эффективная

Определение

Эффективная дюрация оценивает волатильность колебаний доходности облигации. Чаще всего она применяется в торговле опционами на ценные бумаги с фиксированной доходностью. При расчете учитываются колебания процентных ставок в обе стороны.

Расчет

Этот показатель определяет возможные потери или прибыль в результате волатильности ключевой ставки ЦБ. Рассчитывается по формуле:

Где:

• Pi – стоимость бумаги при снижении процентной ставки.
• Pi+ – ее стоимость при повышении процентной ставки.
• Po – ее стоимость при покупке.
• i+ – повышенная процентная ставка.
• i- – пониженная процентная ставка.

Мнение эксперта

Юлия Кузнецова

Эксперт по финансовому менеджменту, банковскому делу

Эффективная дюрация строится по биноминальному дереву принятия решений. Чаще всего применяется при торговле деривативами на облигации. Обычно к таким деривативам относят опционы – достаточно распространенный на биржах производный инструмент.

Практическое применение

Зачем нужно вычислять дюрацию

В первую очередь, дюрация служит для того, чтобы определить:

1. Срок окупаемости облигаций.
2. Средний риск портфеля.
3. Возможность отбора в портфель наименее рисковых и быстрее всего окупающихся бумаг.
4. Величину риска в случае изменения ключевой ставки ЦБ.
5. Величину волатильности доходности долговых ценных бумаг.

Влияние риска изменения ключевой ставки ЦБ на облигации

Все три вида дюрации (маколеева — в меньшей степени, модифицированная и эффективная – в большей) используются для определения меры риска изменения процентных ставок.

Процентный риск – второй основной риск для владельцев облигаций, помимо дефолта компании-эмитента. Он заключается в том, что если ЦБ повышает базовую процентную ставку, то уже купленная инвестором бумага начинает распродаваться на фондовом рынке. Причина в том, что ее доходность все равно уже не может быть повышена пропорционально банковской ставке. Она остается прежней, а на рынке появляются другие долговые инструменты, доходность которых выше.

Распродажа принадлежащих инвестору облигаций на фондовой бирже ведет к снижению ее стоимости. Это привлекает новых покупателей, поскольку ее доходность растет пропорционально падению цены. Но инвестор, который купил эту бумагу до повышения ставки, теряет деньги.

Потеря ценных бумаг с фиксированной доходностью в цене неодинакова, даже если у них один и тот же купон. Она зависит от срока их погашения.

Составление портфеля облигаций по показателю дюрации

При расчете дюрации портфеля облигаций используется показатель, взвешенный по долям бумаг в портфеле. За счет вычисления средневзвешенного показателя портфеля инвестор может принимать решения об увеличении или уменьшении долей отдельных облигаций на основании их показателя, чтобы уменьшить средний риск и увеличить среднюю окупаемость портфеля. Обычно это делается в специальных программах портфельного менеджмента.

Мнение эксперта

Юлия Кузнецова

Эксперт по финансовому менеджменту, банковскому делу

Если проводить аналогии с акциями, то дюрация используется при сравнении облигаций между собой примерно так же, как мультипликаторы (коэффициент P/E). Выбирается та бумага, у которой этот параметр меньше. Это означает, что инвестор вернет вложенный в эту облигацию капитал через срок, равный величине дюрации, измеренной в днях. По истечении этого количества дней вопрос колебания процентных ставок его волновать уже не будет.

Виды облигаций и дюрация

Купонные и бескупонные облигации

Купонные облигации всегда имеют меньшую дюрацию, чем бескупонные. У бескупонных облигаций, выплата по которым производится только один раз при погашении, риск больше.

Таким образом, инвестору намного предпочтительнее иметь дело с купонными облигациями, выплаты по которым производятся регулярно в течение срока их жизни.

Есть четыре аксиомы, которые нужно знать о дюрации купонных и бескупонных бумаг (облигаций с нулевым купоном):

Эмитенты учитывают все эти факторы, чтобы инвесторы проявляли, хотя бы, минимальный интерес к их облигациям с большим сроком погашения. Поэтому при покупке таких облигаций нужно знать следующее:

• Чтобы поддерживать аппетит к риску (толерантность к риску) инвестора, эмитент добавляет к доходности облигаций с длительным сроком погашения премию.
• Дюрация уменьшается с каждым днем жизни бумаги.
• Чем дольше срок займа, тем выше купонный доход по облигации.
• Бескупонные всегда продаются с дисконтом, чтобы перспектива получения большого дохода за счет продажи ценной бумаги преобладала над риском, связанным с большой дюрацией.

Облигации с офертой

В отношении облигаций с офертой дюрация рассчитывается не к дате погашения, а к дате оферты. При оценке риска этих ценных бумаг оферта эквивалентна дате погашения. В связи с этим у выпусков таких облигаций показатель оказывается значительно короче, чем у ценных бумаг с фиксированной доходностью с таким же сроком погашения, но без оферты.

Облигации с амортизацией

В России чаще всего амортизация практикуется в отношении субфедеральных и муниципальных ценных бумаг, которые таким образом снижают нагрузку на бюджет.

Дюрация при таком способе погашения снижается в связи с увеличением денежного потока в течение срока обращения ценной бумаги.

Выпуклость денежного потока и погрешность вычисления дюрации

Еще одним показателем риска облигации является выпуклость денежного потока. Этот параметр показывает степень погрешности дюрации. Он применим в случаях, когда при составлении портфеля инвестор сталкивается с двумя бумагами, у которых дюрация одинаковая.

При одной и той же величине дюрации степень риска будет определяться по волатильности этих бумаг. В случае с ценными бумагами с фиксированной доходностью потенциальная волатильность будет оцениваться по выпуклости: чем этот показатель выше, тем облигация более волатильная. Риск у более волатильных бумаг выше.

Несмотря на то, что дюрация является линейной величиной, на практике изменение цены на облигации далеко не всегда линейное. График изменения цены и доходности обычно имеет определенную степень выпуклости.

 При этом график имеет следующие особенности:

1. Чем выше изменение ключевой ставки и доходности облигации, тем более выпуклым становится график.
2. Чем больше позитивная выпуклость графика, тем меньше зависимость от изменения процентных ставок.
3. Чем больше позитивная выпуклость, тем больше погрешность вычисления потенциальной доходности бумаги при известных дюрации и изменении процентных ставок.
4. При негативной выпуклости в случае роста процентных ставок цена облигации меняется сильнее, чем при падении.
5. В случае снижения ключевой ставки ЦБ позитивная выпуклость может оказаться на пользу инвестору.

Считать выпуклость по формуле или определять на глаз необязательно, обычно этот параметр внесен в электронные системы торговли облигациями, а также в калькуляторы расчета, например, на cbonds.ru или на сайте Мосбиржи moex.com

Математически выпуклость рассчитывается как отношение второй производной текущей стоимости потока платежей к его стоимости. Выражаясь же простым языком, это расхождение между фактическим изменением цены и модифицированной дюрацией.

В случае облигаций с негативной (высокой) выпуклостью модифицированная дюрация дает большую погрешность, потому что при изменении ключевой ставки ЦБ и рыночных процентных ставок цена облигаций будет склонна к сильному падению и слабому росту. Поэтому модифицированная дюрация неприменима к облигациям с высокими ставками и правом выкупа.

Итог

Дюрация не является универсальным инструментом формирования инвестиционного портфеля. Практические выводы при помощи использования маколеевой и модифицированной дюрации уместны только в случаях:

1. Если есть возможность повышения ключевой ставки ЦБ. В этом случае портфель формируется из облигаций с меньшей дюрацией, которые потеряют в цене меньше.
2. Если есть вероятность понижения ключевой ставки ЦБ. Портфель тогда формируется из облигаций с большей дюрацией.
3. Модифицированная дюрация применима только для облигаций с низкой выпуклостью.

Оценивать ценные бумаги с фиксированной доходностью не имеет смысла при низкой либо неодинаковой ликвидности облигаций, из которых инвестор составляет портфель. При непостоянных объемах торгов действуют, скорее, другие риски, например, значительные объемы сделок вне рынка и спекулятивная торговля.